Question

Zad.1

dany jest trójmian y=x2+bx+c wyznacz współczynniki b i c wiedząc że trójmian osiąga najmniejszą wartość równą 4 dla x =-2

Zad2

wyznaczy współczynnik a funkcji kwadratowej f (x)=ax²+2x-1 wiedząc że współrzędna y wierzchołka wykresu funkcji f jest równa 2.

Zad 3

Wyznacz wartość najmniejszą i wartość najmniejszą funkcji f (x)=2x²+4x-1 w przedziale<-2,0>.

Answer 1

zad. 1

 

 

p=-2

p=-b/2a

-2=-b/2

-b=-4

b=4

 

q=-Δ/4a

4=-Δ/4

-Δ=1

Δ=-1

Δ=b²-4ac

-1=16-4*1*c

-1-16=-4c

c=17/4

 

 

zad 2

 

y=2

y=ax²+2x-1

2=ax²+2x-1

ax²+2x-3=0

Δ=4-4*a*(-3)=12a+4

12a+4=0            /:4

3a+1=0

a=-1/3

 

 

zad 3

 

y=2x²+4x-1

 

p=-b/2a=-4/4=-1

najmniejsza wartość znajduje się w punkcie p=-1 ∈<-2,0>

f(-1)=2*(-1)²+4*(-1)-1=2-4-1=-3

teraz podstawiamy za x skrajne wartości przedziału <-2,0>

f(-2)=2*(-2)²+4*(-2)-1=8-8-1=-1

f(0)=2*0²+4*0-1=0+0-1=-1

 

wartość najmniejsza tej funkcji to y=-3, a najwiękasza y=-1