Question

zad.1)Dany jest prostopadłoscian o krawedziach podstawy dł. 1dm, 2dm i wysokosci 3dm. Podaj wartosc funkcji trygonometrycznych kata zawartego miedzy przekatna podstawy a przekatna prostopadłosciana.

zad2) W czworoscianie foremnym z wiercholka S opuszczono wysokosc S0 na podstawe ABC. Podaj wartosc funkcji trygonometrycznych katow ostrych trojkata AOS.

Answer 1

1.

√(2²+1²)=√5  przekątna podstawy prostopadłościanu

√(3²+√5²)=√14  przekątna prostopadłościanu

 

sinα=3/√14=3√14/14=3/14√14=0,8017

cosα=√5/√14=√5/14=0,5976

tgα=3/√5=3/5√5=1,3416

ctgα=√5/3=1/3√5=0,7453

 

2.

a - długość krawędzi czworościanu foremnego

|AO|=2/3√(a²-a²/4)=⅓a√3

|OS|=√[a²-(⅓a√3)²]=√[a²-a²/3]=a/√⅔

 

sinα=|OS|/|AS|=√⅔=0,8164

cosα=|AO|/|AS|=⅓√3=0,5773

tgα=|OS|/|AO|=√2=1,4142

ctgα=|AO|/|OS|=√2/2=0,7071