Question

ZAD1

dany jest okrąg o środku w punkcie 0 i promieniu 2 oraz prosta k której odległość od punktu 0 jest równa 4a-3 .Wyznacz a tak aby prosta k była:

1)STYCZNĄ DO OKRĘGU O(0,2)

20SIECZNĄ OKRĘGU 0(0,2)

3)ROZŁĄCZNĄ Z OKRĘGIEM 0(0,2)

Answer 1

Dany jest okrąg:

x²+y²=2²

x²+y²=4

[Okrągo o środku S(a, b)=S(0, 0) oraz promieniu r=2]

-----------------------------------------------------

1. Prosta k jest styczna do okręgu:

Odlełość prostej od od środka okręgu jest równa d=r=2.

r=|d|

2=|4a-3|  <=>  4a=3+2  lub  4a=3-2

4a=3+2  lub  4a=3-2

 4a=5             4a=1

 a=5/4            a=1/4

Dla a=5/4 lub a=1/4 prosta k jest styczna do okręgu.

-----------------------------------------------------

2. Prosta k jest sieczną okręgu:

Odległość prostej od okręgu musi być mniejsza od promienia okręgu: d<r=2

[Prosta w tym przypadku przecina okrąg w dwóch miejscach]

|d|<r

|4a-3|<2  <=>  -2<4a-3<2

-2<4a-3<2

1<4a<5

1/4<a<5/4

Dla a∈(1/4, 5/4) prosta k jest sieczną okręgu.

-----------------------------------------------------

3. Prista k nie ma z okręgiem punktów wspólnych:

|d|>r

|4a-3|>2  <=>  4a-3>2  lub  4a-3<-2

4a-3>2  lub  4a-3<-2

 4a>5            4a<1

 a>5/4           a<1/4

Dla a∈(-∞, 1/4)u(5/4, ∞) prosta k nie ma punktów wspólnych z okręgiem.