Question

zad.1

Dane są punkty:A (1,-1),B(3,2),C(-1,3) oraz K(3,-3).L(-5,-5),M(-1,5). Czy ABC i KLM są podobne? bardzo ważne!

zad.2

Wierzchołkami rombu są punkt: A(-3,0),B(0,1),C(1,4),D(-2,3).Oblicz obwód tego rombu,długości jego przekątnych oraz wysokość.

Answer 1

Zadanie 1:

Korzystamy ze wzoru na długość wektora |AB| = pierw(Xb - Xa)^2; (Yb-Ya)^2

|AB| = pierw(4+9)= pierw13

|BC| = pierw(16+ 1) = pierw17

|AC| = pierw(4+16) = pierw20

 

|KL| = pierw(64+4) =pierw68

|LM| = pierw(16+100)= pierw116

|KM| = pierw(16+64) = pierw80

 

|KM| = 2|AC|

|KL| = 2|BC|

|LM| nie równa się 2|AB|

Trójkąty ABC i KLM nie są podobne ponieważ wszystkie długości wektorów tr. ABC nie są w takim samym stosunku do długości wektorów tr. KLM

 

 

Zadanie 2:

A(-3,0),

B(0,1),

C(1,4),

D(-2,3)

|AB|= pierw(9+1) = pierw10

Ponieważ to jest romb, to wiemy że długośc i wszystkich jego boków są sobie równe, czyli w tym wypadku pierw10

L - obwód rombu

L = 4*pierw10 = 4pierw10

Przekątna AC

|AC| = pierw(16+16) = pierw32 = 4pierw2

 

Przekątna BD

|BD| = pierw(4+4) = pierw8 = 2pierw2

 

Zanim policzymy wysokość policzmy pole rombu

P= 1/2 * d1 * d2

P = 1/2 * 4pierw2 * 2pierw2

P = 4*2 = 8

 

Wiemy, że inny wzór na pole rombu to

P = ah

nasze a mamy bo jest to długośc boku, a P przed chwilą wyliczyliśmy, podstawmy

8 = pierw10 * h

h = 8pierw10 / 10

h = 0,8pierw10 

 

(sprawdzenie: P=ah => P=0,8pierw10 * pierw10 => P=8)