Question

zad.1

a) w jakiej skali mniejszy czworokąt jest podobny do większego czworokata

b) oblicz obwody tych czworokątów

1-czworokąt : 3cm, 6 cm, 9 cm, x

2-czworokąt: y, 8 cm, ż, 16 cm

zad.2

przyprostokatne trójkąta prostokątnego mają 6cm i 8cm. wysokośc opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli ten trójkąt na dwa trojkaty prostokątne

a) wykaz, że wszystkie trzy trojkąty są podobne

b) wyznacz skalę ich podobieństwa

zad3.

Dane są dwa siedmiokaty foremne, jeden z nich ma bok długości 2cm, a drugi bok długosci 10 cm

a) oblicz stosunek długości najdłuższych przekatnych tych siedmiokątów

b) oblicz stosunek pól tych siedmiokątów

zad.4

dwa wielokąty są podobne w skali 1:5. pole jednego z nich jest rowne 17 cm do kwadratu . oblicz pole drugiego wielokąta

Answer 1

1]

a]skala k=6/8=¾

b]3/y=¾

y=4

x/16=3/4

x=12

9/z=3/4

z=12

obwód mniejszego=3+6+9+12=30

obwód wiekszego=4+8+12+16=40

2]

a=6

b=8

c=√[6²+8²]=10cm

p=½ab=½×6×8=24

p=½ch

24=½×10h

5h=24

h=4,8

c=x+y

x=√[6²-4,8²]=√12,96=3,6

y=10-3,6=6,4

a]

trójkąty sa podobne bo ;

AC=8

BC=6

AB=10

AD=6,4

BD=3,6

DC=4,8

 

8/6=4,8/3,6=6,4/4,8=4/3 są podobne bo stosynek długości przeciwprostokatnych jest stały

 

skala podobieństwa:

ABC jest podobny do BCD w skali; k=8/4,8=6/3,6=10/6=5/3

ABC jest podobny do ACD w skali; k=10/8=8/6,4=6/4,8=5/4

ADC jest podobny do BDC w skali k=8/6=6,4/4,8=4,8/3,6=4/3

3]

a] skala k=10/2=5

b]stosunek pól=k²=25

4]

k=1/5

k²=1/25

x=pole drugiego

1/25=17/x

x=17*25=425cm²