Question

zad.1

a) Boki pewnego trójkąta o polu równym 14 mają długości 5, 7 i 4 pierwiastki z 2 Oblicz dlugosci wszystkich wysokosci tego trójkąta

b) Przyprostokątne pewnego trójkąta prostokątnego maja długości 5 i 4 pierwiastki z 3. Jakie pole ma ten trójkąt ?

zad.2

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 5cm i 10cm. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta prowadzona z wierzchołka kąta prostego ?

Answer 1

1.

a)

P = 1/2 * a * h

 

14 = 1/2 * 5 * h

14 = 2,5 * h

h = 14 : 2,5

h = 5,6cm ----- 1 wysokość

 

14 = 1/2 * 7 * h

14 = 3,5 * h

h = 14 : 3,5

h = 4cm ----- 2 wysokość

 

14 = 1/2 * 4√2 * h

14 = 2√2 * h

h = 14 : 2√2

h = 7√2/2 = 3,5√2cm ----- 3 wysokość

 

b)

P = 1/2 * 5 * 4√3 = 10√3cm^2

 

2.

5² + 10² = x²

x² = 25 + 100

x² = 125

x = 5√5cm ----- tyle ma przeciwprostokątna

 

P = 1/2 * x * h

1/2 * 5 * 10 = 1/2 * 5√5 * h

25 = 2,5√5 * h

h = 2√5cm ----- odpowiedź

 

 

 

Answer 2

zad1

a)PΔ=14  j.²

boki Δ wynosza : a=4√2, b=5, c=7

 

PΔ=½·a·h₁

14=½·4√2·h₁

14=2√2h₁  /:2√2

h₁=14/2√2=7/√2=(7√2)/2=3,5√2

 

PΔ=½·b·h₂

14=½·5·h₂

14=2,5h₂   /:2,5

h₂=5,6

 

PΔ=½·c·h₃

14=½·7·h₃

14=3,5·h₃   /:3,5

h₃=4

 

b)

przyprostokatne x=5 i y=4√3

PΔ=½·x·y=½·5·4√3=10√3  j.²

 

c)

przyprostokatne  a=5cm i b=10cm

wysokosc Δ =h  poprowadzona z wierzcholaka kata prostego 

to dl,przeciwprostokatnej=c z pitagorasa

a²+b²=c²

5²+10²=c²

25+100=c²

c=√125=5√5cm

PΔ=½·a·b=½·5·10=25cm²

PΔ=½·c·h

podstawiamy

25=½·5√5·h

25=(5√5)/2 ·h

h=25: (5√5)/2 =25 · 2/(5√5)=10/√5=(10√5)/5=2√5cm