Question

zad.18 Oblicz pole i objętość

a)sześcianu o boku a=4 , a=3,7

b)prostopadłoścaniu o wymiarach

3cm x 4mx8m i 2,5cm x 4cm x 12cm

c)czwrościanu o boku a=2 , a= 3,1

zad.19 Oblicz pole powierzchni

a) Walca r=3cm, h=8cm, r=4,7, h=3,9m

b)Stożka r=9m l=13dm l=16.5 dm

zad.20 Oblicz objętość

a) Walca r=9m h=31m r=7,1 cm

b) Stożka r=7,2dm h=0,6dm r=11,5 km h=3

c) Kuli r=15km r=8,5 m

Answer 1

zad.18

a)sześcianu

1. a= 4

P= 6a²

P= 6* 4² = 6* 16 = 96 j²

V= a³

V= 4³ = 64 j³

2.  a= 3,7

P= 6* 3,7² = 6* 13,69 = 82,14 j²

V= 3,7³ = 50,65 j³

 

b)prostopadłoścaniu o wymiarach

1.

a=3 m  

b= 4m

c = 8m  

Pp = a*b

Pp = 3*4 = 12 m²

Pb = 4 * (2a*c + 2*b*c) 

Pb = 4* (2*3*8 + 2*4*8) = 4 *(48+64) = 4*112= 448 m²

Pc= 2Pp + Pb

Pc = 2* 12 + 448 = 24 + 448 =472 m²

V= Pp*H

c=H = 8m

V= 12 *8 = 96 m³

 

2.

a= 2,5cm

b= 4cm

c = 12cm

Pp = a*b

Pp = 2,5*4 = 10 cm²

Pb = 4 * (2a*c + 2*b*c) 

Pb = 4* (2*2,5*12 + 2*4*12) = 4 *(60+96) = 4*156= 624 cm²

Pc= 2Pp + Pb

Pc = 2* 10 + 624 = 20 + 624 = 644 cm²

C = H = 12 cm

V= Pp *H

V = 10 * 12 = 120 cm³

 

c)czwrościanu o boku a=2 , a= 3,1

czworościan  foremny składa się z 4 trókąów równobocznych

Pc= 4 * a²√3/4 = a²√3

 

1.a= 2

Pc = a²√3

Pc = 2²√3 = 4√3 j²

V = 1/3 Pp *h

Pp = a²√3/4 = 2²√3/4 = 4√3/4 = √3 j²

h = a√6/3

h= 2√6/3

V = 1/3 * √3 * 2√6/3 = 2√18/9 = 2√9*2/9 = 6√2/9 = 2√2/3 j³

 

2. a= 3,1

Pc = a²√3

Pc = 3,1²√3 = 9,61√3 j²

V = 1/3 Pp *h

Pp = 3,1²√3/4 = 9,61√3/4 = 2,4√3 j²

h = a√6/3

h= 3,1√6/3 ≈1,06√6

V = 1/3 * 2,4√3 *1,06√6 = 0,848 √18 = 0,848 *√9*2 = 2* 0,848 √2 ≈1,7√2  j³

 

zad.19 Oblicz pole powierzchni

a) Walca

1. r=3cm, h=8cm

Pc = 2Pp +Pb

Pp = πr²

Pb = 2πrh

P = 2πr² +2πrh = 2π ( r²+  rh)

P = 2π (3² + 3 *8) = 2π * (9+24) = 66 π cm²

 

2. r=4,7, h=3,9m 

P = 2πr² +2πrh = 2π ( r²+  rh)

P = 2π (4,7² + 3 *3,9) = 2π * (22,09+11,7) = 67,58 π cm²

 

b)Stożka r=9m l=13dm l=16.5 dm

1. r = 9m       l = 13 dm  130 cm = 1,3 m

Pc = Pp + Pb

Pc = πr² + πrl = π (r² + rl)

Pc = π(9² + 9*1,3) = π (81 + 11,7) = 92,7π m²

 

 

 

zad.20 Oblicz objętość

a) Walca r=9m h=31m r=7,1 cm

1. r = 9m   h = 31 m

V= Pp *h = π r² h

V = π * 9² *31 = 2511 π m³

 

2. r = 7,1 cm = 0,071 m      h = 31 m

V = π*0,071² *3100 ≈ 0,16 π m³

 

b) Stożka

1. r=7,2dm h=0,6dm      

V= 1/3 Pp *h = 1/3 πr² *h

V = 1/3* π *11,5² *0,6 = 0,2 π * 132,25 = 26,45 π dm³

 

2. r=11,5 km  h=3 km

V = 1/3* π *11,5² *3 = π * 132,25 = 132,25 π dm³

 

c) Kuli r=15km r=8,5 m  

1. r= 15 km

V= 4/3 π r³

V= 4/3 π * 15³ = 4/3 * 3375 π = 4500 km³

2. r= 8,5 m

V= 4/3 π * 8,5³ = 4/3 * 614,12 π ≈ 818,83 m³

Answer 2

18.

a) P= 6a2  P= 6* 4*4 = 96 j2

V=a3  V= 4*4*4=64 j3

 

P= 6* 3,7 * 3,7 = 82,14 j2

V = 3,7 *3,7 *3,7 =50,653 j3

 

b) P= 2ab + 2bc + 2ac  P =2*0,03*4 + 2*4*8 + 2*0,03*8 =0,24+64+0,48=64,72 m2

V = abc  V = 0.03*4*8=0,96 m3

 

P= 2*2,5*4 + 2*4*12 + 2*2,5*12 = 20+96+60=176 cm2

V= 2,5*4*12=120 cm 3

 

c) P = a2 (pierwiastek z)3 / 4  P= 2*2 (pierwiastków z)3 / 4 = pierwiastek z 3

   V = a3 (pierwiastka z )2 /12 P = 2*2*2 (pierwiastka z)2/12 = 2pierwiastków z)2 / 3