Question

zad.1.32

Trójkąt ABC o obwodzie równym 21 jest podobny do trójkąta o bokach długości √2+2; 2-√2 ; 3 .Oblicz długości boków trójkąta ABC.

zad.1.33

Obwody trzech podobnych wielokątów foremnych są w stosunku 2:3:4.Suma pól tych wielokątów jest równa 290. Oblicz pole każdego z tych wielokątów.

Answer 1

Jeśli trójkąty są podobne, to ilorazy odpowiednich boków są równe.

Niech x, y, z będą bokami szukanego trójkąta. Z podobieństwa wynika, że:

 

Z tego przyrównując ułamek z "z - em" do tych z "x - em" i "y - iem" wyliczymy:

 

 

Znamy obwód.

Stąd:

I dalej

 

 

zad 1.33

Jeżeli obwody są w stosunku 2:3:4, to pola są w stosunku

(Pole jest w jednostkach kwadratowych, więc przy mnozeniu boków mnożą się także ich stosunki stosunki).

 

Niech 4x oznacza najmniejsze pole, wtedy 9 x to pole sredniego wielokąta, a 16x największego.

 

290=4x+9x+16x=29x więc x=10

Pola to: 40, 90 i 160.

 

 

Mam nadzieję, że pomogłem :)