Question

Zad1. Znajdź liczbę a dla której równanie (2+x)2- (2-x)(2+x)=2(x2+2x-a) jest tożsamościowe.

Zad 2 Dziesiąta część pewnej liczby dodatniej jest mniejsza od połowy tej liczby powiększonej o 4. Znajdź tę liczbę. Zapisz równanie, rozwiąż je i podaj odpowiedź.

Zad 3 Wykaż, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych zwiększona o 1 jest podzielna przez 3.

Answer 1

 

Zad.1.

 

 

 

 

 

Równanie jest tożsamościowe dla a=0

 

Zad.2.

 

x - szukana liczba

 

0,1x - dziesiąta część pewnej liczby dodatniej

0,5x+4 - połowa tej liczby powiększona o 4

 

Równanie:

 

 

Dodatkowo liczba ta jest liczbą dodatnią (tak podano w zadaniu), a więc x>0.

 

Warunki zadania spełnia każda liczba x>0.

 

 

Zad.3.

 

n-1 - pierwsza z liczb naturalnych

n - druga z liczb naturalnych

n+1 - trzecia z liczb natralnych

 

Suma kwadratów tych liczb powiększona o 1:

 

 

 

Wynik podanej liczby przedstawiłam w postaci iloczynu liczby 3 i liczby naturalnej, co oznacza, że wynik jest podzielny przez 3 co kończy dowód.

 

 

Answer 2

2. 

0,1x<0,5x+4

-0,4x<4

x>-10

+z treści zadania

x>0

 

1, 3 w załączniku

 

liczę na naj

M