Question

Zad1
Wyznacz współczynniki a,b tak aby W(x)*F(x)=H(x) jeśli:
W(x)=2 x^{2} -x+5, F(x)=ax+b, H(x)=-2 x^{3} +7 x^{2} -8x+15

Answer 1

Czyli ma zajść:

Przy x^3 muszą być równe współczynniki, przy x^2, przy x, oraz wyrazy wolne muszą być takie same.
Wyrazem wolnym po prawej stronie jest 15
po lewej 5b
więc 5b=15   /:5
b=3
po prawej stronie przy "x" jest -8. Po lewej -(b-5a)
więc b-5a=8
3-5a=8
-5a=5
a=-1
Sprawdzamy czy te rozwiązania pasują do współczynników przy x^2 i x^3.
Jeśli a=-1 i b=8 to przy x^2 po lewej stronie będziemy mieli 2b-a=6+1=7
Po prawej mamy 7. Więc zgadza się

Przy x^3 mamy 2a czyli -2 po lewej stronie. Po prawej również.
Więc też się zgadza.

Stąd rozwiązaniem jest