Question

Zad.1
wyznacz bok kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 12 cm(odp.24pierwiastek z 3 -36)cm
proszę o rozwiązanie tego zadania

Answer 1

W załączniku rys pomocniczy

zad.1
a = 12 cm
x - bok kwadratu

z Talesa:
(a/2)/h = (a/2-x/2)/x
h - wysokość tr. równobocznego
6/h = (a-x)/2 /x
6x = h*(a-x)/2
6x = a√3/2*(a-x)/2
6x = (a²√3-a√3x)/4 |*4
24x = a²√3-a*x√3
24x+a*x*√3 = a²√3
24x+12x√3 = 12²√3
12x(2+√3) = 144√3 |:(2+√3)
12x = 144√3/(2+√3)
12x = 144√3(2-√3) / (2+√3)(2-√3)
12x = 288√3-144*3 / 4-3
12x = 288√3-432 /1
12x = 288√3-432 |:12
x = 24√3-36 cm