Question

zad1. Wysokosc ostroslupa prawidlowego czworokątnego ma dlugosc 10, a promien okregu opisanego na podstawie wynosi 3√2. Oblicz objetosc i pole powieszchni całkowitej tego ostrosłupa.
zad2. Suma długosci wszystkich krawedzi ostroslupa prawidlowego trojkatnego wynosi 54. Wiedzac że krawedz boczna jest dwa razy dłuższa od krawedzi podstawy, oblicz jego objetosc.
Zad3. Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wysokosc jest rowna, a dlugosc krawedzi bocznej jest rowna 2√15 . Oblicz miare kata nachylenia sciany bocznej piramidy do podstawy.

Answer 1

zad1

H=10

r=3√2

r=a√2/2

3√2=a√2/2

a√2=6√2   /:√2

a=6

Pp=a²=6²=36cm²

V=1/3·36·10=360/3=120cm³

(1/2a)²+H²=h²

(3²+10²=h²

9+100=h²

h=√109 ---.wysoksoc sciany bocznej

Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·√109 =12√109 cm²

Pc=Pp+Pb=36+12√109=12(3+√109)cm²

 

 

zad2

kraw,podstawy =a

kraw,boczna b=2a

54=3a+3·2a

54=3a+6a

54=9a  /:9

a=6

to b=6·2=12

hp=a√3/2=6√3/2=3√3 --->wysoksoc podstawy

2/3hp=2/3·3√3 =2√3cm

z pitagorasa

(2√3)²+H²=b²

12+H²=12²

H²=144-12

H=√132=2√33

Pp=(a²√3)/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 cm²

V=1/3Pp·H=1/3·9√3 ·2√33 =6√99=18√11 cm³

 

 

zad3

brak podanej wysokosci ostroslupa?, podana jest tylko dl. kraw,bocznej b=2√15   za mało zatem danych aby obliczyc miare kata ?