Question

Zad.1
Wieśniak musi przewieść prze łąkę wilka, kozę i kapustę. Na łódce moze się zmieścić tylko wieśniak i jedno z tych trojga. Jeśli zostawi wilka z kozą to wilk pożre kozę; jesli zosatwi kozę z kapustą to koza zje kapustę. Jak wiesniak poradzi sobie z transportem?
Zad.2
Wiesniaczka przniosła na targ jaja.Pierwszej kupujacej sprzedała polowe całej posiadanej ilosci jaj i jedno jajko, drugiej połowe reszty i jedno jajko; trzeciej znów polowę pozostalych i jedno jajko. Wówczas zostalo jej w koszyku 10 jajek. Ile jajek miala na poczatku?
Zad.3
Przypuśćmy ze dookola globu ziemskiego biegnie wzdłuż równika obręcz zelazna scisle przylegająca do powierzchni Ziemi. (Zakładamy też, ze Ziemia jest idealna kula, czyli ze jej obwod w najszerszym miejscu ma okolo 40 000 km - tyle co równik). Jesli do tej obręczy dodamy jeszcze 1 m, to miedzy powierzcjnią Ziemi a obreczą powstanie luka. Czy przez tę luke będzie mogła przecisnąć się mysz domowa?
Zad.4
Kawałek mydła, ktory masz na umywalce ma kształt prostopadłoscianu. Używasz go codziennie równomiernie. W ciegu 7 dni wszystkie jego wymiary zmniejszyly sie o połowę (zmydlilo się). Na ile dni jeszce wystarczy tego mydła, jesli nadal bedziesz używal go tak samo intensywnie?

Prosze o pomoc =)

Answer 1

Zadanie 1

Na początku niech przewiezie kozę, później wróci po wilka, weźmie go na drugi brzeg do kozy, zabierze kozę, a zostawi wilka, popłynie z kozą po kapustę, weźmie kapustę, a zostawi kozę, popłynie z kapustą, ostawi kapustę na tym brzegu, co wilka, wróci po kozę ;)


zadanie 2

x - jajka, które miała na początku

pierwsza kupująca - 0,5x+1
druga kupująca - 0,5(x-(0,5x+1))+1 = 0,5(x-0,5x-1)+1 = 0,5*0,5x-0,5+1 = 0,25x+0,5
trzecia kupująca - 0,5(x-(0,5x+1+0,25x+0,5))+1 = 0,5(x-(0,75x+1,5)+1 = 0,5(x-0,75x-1,5)+1 = 0,5(0,25x-1,5)+1 = 0,125x-0,75+1 = 0,125x+0,25

x = 0,5x+1+0,25x+0,5+0,125x+0,25+10
x = 0,875x+11,75
x-0,875x = 11,75
0,125x = 11,75 |:0,125
x = 94


zadanie 3

l₁ = 40.000km = 40.000.000m
2πr = 40.000.000m |:2
πr = 20.000.000m |:π
r ≈ 6.369.426,75m

l₂ = 40.000.000m+1m = 40.000.001m
2πr = 40.000.001 |:2
πr = 20.000.000,5 |:π
r ≈ 6.369.426,91m

6.369.426,91-6.369.426,75 = 0,16m = 16cm << to raczej tak ;)


zadanie 4

V₁ = abc

V₂ = 0,5a*0,5b*0,5c = 0,125abc

abc-0,125abc = 0,875abc

0,875abc ------- 7dni
0,125abc ------- x dni

0,875x = 0,125*7
0,875x = 0,875 |:0,875
x = 1

odp.: na jeden dzień.

Answer 2

1)
1- przewozi kozę
2- wraca "na pusto"
3- przewozi wilka i zostawia go
4- zabiera kozę z powrotem i zostawia ją na pierwszym brzegu
5-przewozi kapustę i zostawia ją (kapusta i wilk są na drugim brzegu)
6- wraca "na pusto"
7 - znowu przewozi kozę i wszyscy są na drugim brzegu :)

2)
x - wszystkie jaja
pierwszej sprzedała 0,5x+1
drugiej 0,5(x-0,5x-1)+1=0,25x+0,5
trzeciej 0,5(x-0,25x-0,5-0,5x-1)+1= 0,125x+0,25
zostało 10
x=0,5x+1+0,25x+0,5+0,125x+0,25+10
0,125x=11,75
x=94

3)
ob=2*pi*r
ob₁=40 000 000m
ob₂=40 000 001m
r₁=ob₁/(pi*2)
r₁=6366197,72

r₂=ob₂/(pi*2)
r₂=6366197,88

szczelina ma 6366197,88 - 6366197,72 = 0,16 m = 16 cm
a więc mysz się przeciśnie

4)
objętość początkowa to V
objętość po 7 dniach to 1/8 V (V₁=abc V₂=0,5a*0,5b*0,5c = 1/8 abc)
po 7 dniach zostało 1/8, więc
V-7*r=1/8V
7/8V=7r
r= 1/8V tyle ubywa w ciągu dnia, więc mydła zostanie jeszcze na jeden dzień