Question

Zad.1
wiek pewnego obywatela w roku 1887 równał się sumie cyfr jego urodzenia. Ile miał on lat w 1887 roku?

Zad 2.
Piotr ma 153 cm wzrostu i jest niższy od Marcina o 15%. Gdy Piotr stanął na słupku okazała się, że wówczas był wyższy od Marcina o 15%. Jaką wysokość miał słupek, na którym stanął Piotr?

Dajcie wszystkie obliczenia! :P

Answer 1

Z.1
Załóżmy, że ten obywatel urodził się w XIX wieku, czyli
po roku 1800.
Wtedy rok jego urodzenia można zapisać
1800 + 10*x + y
x - liczba dziesiątek w roku urodzenia
y - liczba jedności w roku urodzenia
Suma cyfr tej liczby jest równa
1+8 +x + y = x +y + 9
Jeżeli do roku urodzenia tego obywatela dodamy liczbę jego
lat, to otrzymamy rok 1887, bo suma cyfr roku urodzenia jest
równa jego wiekowi
Mamy zatem
( 1800 + 10*x + y) + (x +y +9) = 1887
11*x + 2*y = 1887 - 1800 - 9
11*x + 2*y = 78
Para liczb naturalnych
x = 6 oraz y = 6 spełnia to równanie, zatem
rok urodzenia obywatela to
1800 + 10*6 + 6 = 1866
Suma cyfr równa się 1+8 +6+6 = 21
1866 + 21 = 1887
Odp. Obywatel miał w 1887 roku 21 lat.
z.2
x - wzrost Marcina
y - wysokość słupka
15% = 0,15
Mamy
x - 0,15 x = 153
0,85 x = 153
x = 153 : 0,85 = 180
Marcin ma 180 cm wzrostu.
y + 153 = 180 + 0,15*180
y + 153 = 180 + 27 = 207
y = 207 - 153 = 54
Odp. Słupek, na którym stoi Piotr ma wysokość 54 cm.