Question

zad1 wiedzac ze sinα=0,5 wyznacz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych.

zad 2 Dane sa wielomiany P(x)=x+3, S(x)=3x-1, V(x)=x²-4x+5. Oblicz: V(x)*P(x)-2x²*S(x)=

zad 3 rozwiaz rownanie

a) x³+x²-4x-4=0 b) (4x-2)(x²-9)(5x+7)=0

Answer 1

zad1 wiedzac ze sinα=0,5 wyznacz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych.

x - przyprostokątna przy kącie α

y - przyprostokątna na przeciw kąta α

c - przeciw prostokątna przy kącie α

 

sinα= y/r

sinα= 1/2 ⇒ y/c = 1/2

y=1

c=2

z tw pitagorasa

 

x²+y²=c²

x²=c²-y²

x²=4-1

x=√3

 

cosα= x/c= √3/2

tgα= y/x=1/√3= 1/√3 * √3/√3=√3/3

ctgα=x/y=√3/1=√3

 

zad 2 Dane sa wielomiany P(x)=x+3, S(x)=3x-1, V(x)=x²-4x+5.

Oblicz: V(x)*P(x)-2x²*S(x)=(x²-4x+5)(x+3)-2x²(3x-1) = x³+3x²-4x²-12x+5x+15-6x³+2x²= -5x³+x²-7x+15

 

zad 3 rozwiaz rownanie

a) x³+x²-4x-4=0

x(x²-4)+(x²-4)=0

(x²-4)(x+1)=0

(x-2)(x+2)(x+1)=0

x-2=0 lub x+2=0 lub x+1=0

x=2 lub x=-2 lub x=-1

 

b) (4x-2)(x²-9)(5x+7)=0

4x-2=0 lub (x-3)(x+3)=0 lub 5x+7=0

x=1/2 lub x-3=0 lub x+3=0 lub x=-7/5

x=1/2 lub x=3 lub x=-3 lub x=-1 2/5