Question

Zad.1
W trójkącie prostokątnym na dłuższej przyprostokątnej jako na średnicy opisano półokrąg. Wyznacz długość półokręgu, jeżeli krótsza przyprostokątna ma długość 30 cm, cięciwa łącząca wierzchołek kąta prostego z punktem przecięcia przeciwprostokątnej z półokręgiem ma długość 24 cm.

Zad.2
Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta ABC, jeżeli długość przeciwprostokątnej AB = 10 cm i wysokość CD dzieli ją w stosunki 1:4.

Answer 1

Zad.1 W trójkącie prostokątnym na dłuższej przyprostokątnej jako na średnicy opisano półokrąg. Wyznacz długość półokręgu, jeżeli krótsza przyprostokątna ma długość 30 cm, cięciwa łącząca wierzchołek kąta prostego z punktem przecięcia przeciwprostokątnej z półokręgiem ma długość 24 cm. Zad.2 Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta ABC, jeżeli długość przeciwprostokątnej AB = 10 cm i wysokość CD dzieli ją w stosunki 1:4.

Answer 2

Zad.1
h=24cm
a=30cm
wysokosc h dzieli przeciwprostokątną c na odcinki= x, y
h=√xy
24=√xy

30²=24²+x²
900=576+x²
x²=900-576
x=18

24=√18y/²
576=18y
y=576:18
y=32

c=18+32=50cm
b=50²-30²=2500-900=1600
b=40cm

okrag:
srednica=b=40cm
r=20cm
długośc półokregu=½×2πr=π×20=20πcm
zad.2
c=10
x+4x=10
5x=10
x=10:5
x=2

wysokośc opuszczona na c dzieli c na odcinki=2 i 8cm

h=√2×8=√16=4
a=√2²+4²=√4+16=√20=2√5cm
b=√10²-(2√5)²=√100-20=√80=4√5cm
przyprostokatna mają:2√5cm i 4√5cm