Question

Zad.1 W ostrusłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długośc 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni.Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej tego osrysłupa. zad.2 W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana jest nachylona do płszczyzny postawy pod kątem 60 stopni a przekątna podstawy ma długość 10pierwiastków z 2.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Answer 1

1.

h₁ - wysokość podstawy

h₂ - wysokość ściany bocznej

a - krawędź podstawy

H - wysokość ostrosłupa

 

⅔h₁ = ⁸/√2

⅔h₁ = 4√2     |:⅔

h₁ = 6√2

 

h₁ = a√3/2

6√2 = a√3/2   |*2

a√3 = 12√2    |:√3

a = 4√6

 

H² + (⅔h₁)² = 8²

H² = 64 - 32

H² = 32

H = 4√2

 

(h₂)² = H² + (⅓h₁)²

h₂² = 32 + 8

h₂ = 2√10

 

V = ⅓ * a²√3/4 * H

V = ⅓ * (4√6)²√3/4 * 4√2

V = ⅓ 24√3 * 4√2

V = 32√6

 

Pb = 3 * ah₂/2

Pb = 3 * 4√6*2√10/2

Pb = 12√60

Pb = 36√15

 

2.

d = 10√2        =>  a = 10                  a-krawędź podstawy

H - wysokość ostrosłupa

h - wysokość ściany bocznej

 

H = 5√3                   H,h - obliczamy z własności trójkąta 30, 60, 90

h = 10

 

V = ⅓a² * H

V = ⅓ * 10² * 5√3

V = 166⅔√3

 

Pc = a² + 4* ah/₂

Pc = 10² + 2 * 10 * 10

Pc = 300