Question

zad1 W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym każda krawędź ma długość 2 cm. Objętość tego graniastosłupa jest równa: zad 2 Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm², a jego wysokość wynosi 3√2 cm. Przekątna tego graniastosłupa ma długość: zad 3 Objętość sześcianu jest równa 27 cm³. Suma długości jego krawędzi bocznych jest równa: zad 4 ,Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5√2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 120. Wysokość tego graniastosłupa wynosi: zad 5 Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4 cm, a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º. Przekątna tego graniastosłupa ma długość:

Answer 1

zad1 W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym każda krawędź ma długość 2 cm. Objętość tego graniastosłupa jest równa:

V=Pp·h=(2²√3)/4 ·2 =(4√3)/4 ·2 =2√3 cm³

 

zad 2 Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm², a jego wysokość wynosi 3√2 cm. Przekątna tego graniastosłupa ma długość:

Pp=16cm²

a²=16

a=√16=4cm

h=3√2

przekatna podstawy d=a√2=4√2cm

z pitagorasa

(4√2)²+(3√2)²=D²

32+18=D²

D=√50=5√2cm--->dl.przekatnej bryly

 

zad 3 Objętość sześcianu jest równa 27 cm³. Suma długości jego krawędzi bocznych jest równa:

V=27cm³

a³=27

a=∛27=3cm

szescian ma 4 rowne krawedzie boczne zatem ich suma wynosi  4·3cm=12cm

zad 4 ,Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 5√2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 120. Wysokość tego graniastosłupa wynosi:

d=5√2

a√2=5√2  /:√2

a=5

Pb=120

4ah=120

4·5·h=120

20h=120  /:20

h=6 --->wysoksoc bryly

 

zad 5 Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 4 cm, a kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º. Przekątna tego graniastosłupa ma długość:

h=4cm

tg30=h/d

√3/3=4/d

3·4=d√3

12=d√3

d=12/√3=4√3---->przekatna podstawy

 

d²+h²=D²

(4√3)²+4²=D²

48+16=D²

D=√64=8cm---->dl.przekatnej bryly