Question

Zad1. W ciagu arytmetycznym a3=51 , a6=15 .Oblicz sume dziesieciu poczatkowych wyrazow tego ciagu ZAD2. W ciagu geometrycznym a2= -80, a5=10 .Oblicz sume siedmiu poczatkowych wyrazow tego ciagu

Answer 1

1

a3 = 51

a6 = 15

 

z własności ciągu:

a3 = a1+2r

a6 = a1+5r

 

a1+2r = 51

a1+5r = 15

 

-3r = 36

r = -12

 

a1-24 = 51

a1 = 75

 

a10 = a1+9r = 75 +9*-12 = 75 - 108 = -33

 

S10 = (75-33)/2 * 10 = 21*10 = 210

 

 

2

a2 = a1*q = -80

a5 = a1*q^4 = 10

 

a1 = -80/q

 

-80/q *q^4 = 10

-80q^3 = 10

q^3 = -1/8

q= -1/2

a1 = -80 : -1/2 = 160

 

 

S7 = 160 * (1-(-1/2^7)/1-1/2 = 160 * [1-(-1/128)]/1/2 = 160 * [129/128 * 2/1) = 160 * 129/64 = 20640/64 = 322,5