Question

zad.1 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest równa 155. Wyznacz te liczby
zad.2 Cena towaru po dwukrotnej obniżce o ten sam procent zmalała z 50zł do 40,50zł. O ile procent dokonano obniżki ceny za każdym razem ?
zad.3 Podaj dwie kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 756. Dzięki z góry:]

Answer 1

1]

2n+1=1 liczba

2n+3=2 liczba

2n+5=3 liczba

 

(2n+1)²+(2n+3)²+(2n+5)²=155

4n²+4n+1+4n²+12n+9+4n²+20n+25=155

12n²+36n+35-155=0/:12

n²+3n-10=0

Δ=b²-4ac=9+40=49

√Δ=7

n₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-7]/2=-5

n₂=[-b+√Δ]/2a=[-3+7]/2=2

dla n=-5:                                dla n=2:

1 liczba to: 2n+1=-9                 2n+1=5

2 liczba to: 2n+3=-7                 2n+3=7 

3 liczba to 2n+5=-5                   2n+5=9

to liczby: 5,7i9 lub -5,-7 i -9

2]

x= procent obniżki

50-x% z 50=50-0,01x×50=50-0,5x= cena po 1 obniżce

50-0,5x-x% z (50-0,5x)=50-0,5x-0,01x(50-0,5x)=50-0,5x-0,5x+0,005x²=

0,005x²-x+50=40,50

0,005x²-x+9,5=0

Δ=1-0,19=0,81

√Δ=0,9

x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-0,9]/0,01=10%

x₂=[1+0,9]/0,01=190%= nie spełnia

obniżki było dwie po 10%

3]

n=1 liczba

n+1=2 liczba

n(n+1)=756

n²+n-756=0

Δ=1+3024=3025

√Δ=55

n₁=[-1-55]/2= liczba ujemna=odpada

n=[-1+55]/2=27

n+1=27+1=28

 

to liczby 27 i 28