Question

Zad1
Rzucamy cztery razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo tego że:
A) w drugim i czwartym rzucie otrzymamy reszke
B) co najmniej raz otrzymamy orła
zad2
W pudełku znajduje się sześc kul niebieskich ponumerowanych liczbami od 1 do 6, dziewięć kul czerwonych ponumerowanych liczbami od 1 do 9 oraz pięć kul żółtych ponumerowanych liczbami od 1 do 5. Oblicz prawdopodobieństwo tego że losując jedną kule:
A) otrzymamy kule z liczbą nieparzystą
B) nie otrzymamy kuli żółtej
zad3
Z pudełka w którym jest jest 12 kul białych, 9 zielonych i 6 niebieskich wylosowano kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za pierwszym razem kuli białej

Answer 1

Zad. 1

W = 2*2*2*2 = 16

A = 2*1*2*1 = 4
P(A) = 4/16 = ¼

B’ – same reszki
B’ = 1*1*1*1 = 1
P(B’) = 1/16
P(B) = 1 – 1/16 = 15/16

Zad. 2

W = 6 + 9 + 5 = 20

A = 3 + 5 + 3 = 11
P(A) = 11/20

B = 6 + 9 = 15
P(B) = 15/20 = ¾

Zad. 3

wszystkich kul jest 27 – losujemy jedną z 27 a następnie jedną z pozostałych (26)
W = 27*26 = 702
losujemy za pierwszym razem białą (12) a następnie dowolną (26)
A = 12*26 = 312

P(A) = 312/702 = 4/9

Answer 2

Z.1
P(A) =1/16
A =(OROR)
Wszystkich możliwości jest 2^4 =16,stąd
P(A) =1/2^4 = 1/16
-------------------------
B) co najmniej raz otrzymano orła
P(B) =15/16
P(B) =1 -P(C), gdzie
C oznacza - nie otrzymano ani jednego orła czyli same reszki
P(C) = 1/16
z.2
N o numerach: 1,2,3,4,5,6
Cz o numerach: 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Ż o numerach: 1,2,3,4,5
P(A) = 11/20 , wszystkich kul jest 20 , a z numerami
nieparzystymi 11.
P(B) =15/20 , bo 15 kul ma inny kolor niż żółty.
z.3
Wszystkich kul jest 37.
Białych jest 12,zielonych jest 9 oraz niebieskich jest 6.
A - zdarzenie polegające na wylosowaniu za pierwszym razem
kuli białej w losowaniu 2 kul bez zwracania.
P(A) =[(12 nad 1)*(25 nad 1)]/(37nad 2)

(12 nad 1) = 12
(25 nad 1) = 25
(37 nad 2) = (37 !)/[(2 !) *( 35 !) ] =(36*37 )/2 = 18*37
P(A) = [12*25] /[18*37] = (2*25)/(3*37)= 50/111