Question

zad.1
Rulon o średnicy 8 cm należy obwiązać wstążką. Jak długa powinna być wstążka, jeśli na węzeł i kokardę potrzeba 20 cm.?
zad.2
czy z drutu o długości 60 cm można wykonać:
a) obrecz w kształcie okręgu o promieniu 10 cm.?
b)dwie obręcze, każda o promieniu 4 cm?
c) dwie obręcze, z których jedna ma promień 6 cm, a druga 3 cm.?
zad..3.
nierozciągnięta gumka do włosów ma długość 9 cm. Ile razy dłuższa stanie się gumka, gdy nałoży się ją na butelkę o średnicy 9 cm?
zad.4
dany jest okrąg o promieniu 10. O ile zwiększy się długość okręgu, jeśli promień:
a)zwiększymy o 2?
b)zwiększymy 2 razy.?

dokładnie proszę o zapisanie obliczeń.

Answer 1

1.
Ob=8 cm *π
Ob=8cm*3,14 cm
Ob=25,12 cm
25,12 cm+ 20 cm=45,12

Odp. 45,12 cm

2.
60 cm-dł drutu
a) Ob=2π*10=6,28*10=62,8
b) Ob=2(2π*4)=2*25,12=50,24
c) Ob=2*6 cm*π=12π=37,68 cm
Ob=2*3 cm*π=6π=18,84 cm

 

3.

l - długość nierozciągniętej gumki
sr - srednica butelki
r - promień butelki

l=9 cm
sr= 9cm
r= sr/2=9/2=4,5 cm

długość gumki po nałożeniu na butelkę będzie równa długości obwodu przekroju butelki

Ob= 2*π*r=2*π*4,5= 9π cm

Ob/l= 9π/9=π

długość gumki zwiększy się π-krotnie

 

4.

l=2'Pi'r
r1=10

(wszystko w przybliżeniu)

l1=2*3.14*10=62.8

a) 10+2=12
r2=12
l2=2*3.14*12=75,36

75,36-62.8=12.56

Zwiększy się o 12.56.

b) r3=2*10=20
l3=2*3.14*20=125.6
125.6-62.8=62.8

Zwiększy się o 62.8 (dwa razy).

Answer 2

zad.1
Rulon o średnicy 8 cm należy obwiązać wstążką. Jak długa powinna być wstążka, jeśli na węzeł i kokardę potrzeba 20 cm.?

d = 8 cm

r = 1/2d = 4 cm  - promień rulonu

 

Obliczam obwód rulonu

O = 2πr

O = 2*π*4 cm

O = 8π cm

O ≈ 8*3,14

O = 9,86 cm

Obliczam długość wstążki z kokardą

L = O + 20 cm

L = 9,86 cm + 20 cm

L = 29,86 cm

L ≈  30 cm

zad.2
czy z drutu o długości 60 cm można wykonać:
a) obrecz w kształcie okręgu o promieniu 10 cm.?

l = 60 cm  długość drutu

r = 10 cm - promień okręgu

 

O = 2πr

O = 2*π*10 cm

O = 20*π cm

O ≈ 62,8 cm

l < O

60 cm < 62,8 cm

 

Z drutu o dł. 60 cm nie można wykonać obręczy  koła  o promieniu  10 cm

b)dwie obręcze, każda o promieniu 4 cm?

l = 60 cm

r = 4 cm

Obliczam obwód 2 obreczy o promieniu 4 cm

O = 2*2πr

O = 4*π*4 cm

O ≈ 50,24 cm

l > O

60 cm > 50,24 cm

Można wykonać 2 obręcze o promieniu 4 cm

c) dwie obręcze, z których jedna ma promień 6 cm, a druga 3 cm.?

r1 = 6 cm

r2 = 3 cm

 

O = 2*π*r1 + 2*π*r2

O = 2*π( r1 +r2)

O = 2*π*(6 cm + 3 cm)

O = 2*π*9 cm

O = 18*π

O = 56,52 cm

l > O

60 cm > 56,52 cm

 

Można wykonać 2 obręcze o promieniach r = 6 cm i r = 3 cm

 

zad..3.
nierozciągnięta gumka do włosów ma długość 9 cm. Ile razy dłuższa stanie się gumka, gdy nałoży się ją na butelkę o średnicy 9 cm?

l= 9 cm

d = 9 cm  - średnica butelki

r = 1/2*9 cm - promień butelki

Obliczam obwód butelki

O = 2*π*r

O = 2*π*9/2 cm

O = 9*π cm

O ≈ 28,26 cm   - długość gumki na butelce o średnicy 9 cm

 

O : l = 9*π cm : 9 cm

o : l = π razy

O : l ≈ 3,14 razy

zad.4
dany jest okrąg o promieniu 10. O ile zwiększy się długość okręgu, jeśli promień:
a)zwiększymy o 2?

r1 = 10 cm

r2 = 10 cm +2 cm = 12 cm

O1 - obwód okręgu o r1 = 10 cm

O2- obwód okręgu o r2 = 12 cm

O2  -O1 = ?

Obliczam obwód I okręgu o promieniu r1 = 10 cm

O1 = 2*π*r1

O1 = 2*π*10 cm

O1 = 20*π cm

O1 ≈ 62,8 cm

 

Obliczam obwód okręgu o promieniu r2 = 10 + 2 cm

O2 = 2*π*r 2

O2 = 2*π*12 cm

O2 = 24*π cm

O2 ≈ 75,36 cm

 

Obliczam  o ile zwiększy się obwód II okręgu

O2 - O1 = 24*π cm - 20*π cm

O2 -O1 = 4*π cm

O2 -O1 ≈ 12,56 cm

b)zwiększymy 2 razy.?

 

r1 = 10 m

r2 = 2*10 cm = 20 cm

 

O2  -O1 = ?

 

Obliczam obwód I  okregu

O1 = 2*π*r1

O1 = 2*π*10 cm

O1 = 20*π cm

O1 ≈ 62,8 cm

 

Obliczam obwód II okregu

O2 = 2*π*r 2

O2 = 2*π*20 cm

O2 = 40*π cm

O2 ≈ 125,6cm

 

Obliczam o ile zwększy obwód  II okregu w porównaniu do I okręgu

O2 - O1 = 40*π cm - 20*π cm

O2 -O1 = 20*π cm

O2 -O1 ≈ 62,8 cm