Question

Zad.1 Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie (y+1)(xy-1)=3.

Zad.2 W trapezie trzy boki są równe i każdy ma dł. a, czwarty bok trapezu ma dł. 2a. Oblicz dł. przekątnej.

Answer 1

Zad. 1. (y+1)/(xy-1) = 3   ⇒    y+1= 3xy-3

                                          y-3xy = -4

                                          y(1-3x) = -4  /:(1-3x)

                     y=-4/(1-3x)

y  będzie liczbą całkowitą dla x∈ {-1, 0 1}

 

Zad.2.  W narysowanym trapezie należy poprowadzić wysokość, powstanie trójkąt prostokątny utworzony przez szukaną przekątną, wysokość h=a√3/2 oraz dolny bok  

równy 3/2 a.

Z trójkąta tego , stosując tw. Pitagorasa mamy:

 h²+(3/2a)²=d²

d²= (a√3/2)²+(3/2a)²

d²=3a²/4 + 9a²/4

d²=12a²/4

d²=3a²   ⇒   d=a√3