Question

Zad.1 Rozwiąż nierówność:
a)4x do kwadratu+16x>0
b)x do kwadratu+x>30

Answer 1

A) Wyłączamy 4x przed nawias:
4x²+16x>0
4x(x+4)>0 |:4
x(x+4)>0

miejsca zerowe (gdzie iloczyn po lewej się zeruje) to x=0 oraz x=-4.
Jest to oczywiście parabola w postaci iloczynowej gdzie ramiona są skierowane do góry, natomiast część między przecięciami osi OX leży poniżej osi OX:

x∈(-∞;-4)u(0;∞)

b)
x²+x>30
x²+x-30>0
Δ=b²-4ac
Δ=1²-4*1*(-30)
Δ=1+120=121
√Δ=11

x₁=(-b-√Δ)/2a = -1-11/2=-6
x₂=(-b+√Δ)/2a = -1+11/2=5

x²+x-30>0 <---> (x+6)(x-5)>0

znowu mamy parabolę z ramionami do góry, a część między przecięciami osi OX leży poniżej tej osi, więc:
x∈(-∞;-6)u(5;+∞)

Answer 2

A)
4x² +16x>0
4x²>-16x/:4x
x>-4