Question

Zad.1. Rozłóż na czynniki wielomian W (x) = 3x³ - 6x² + 5x - 10

Zad. 2. Prosta o równaniu 2x - y + 4 = 0 przecina okrąg o równaniu x² - 2x + y² + 4y - 32 = 0 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne tych punktów.

Zad. 3. Dane są wielomiany W (x) = (ax + b)(x² + 3x - 4) oraz Z (x) = 2x² + 11x² + 7x - 20. Wyznacz wartości paramentrów a i b, dla których dane wielomiany są równe.

Zad. 4. Rozwiąż równanie x³ + 6x² + 4x + 24 = 0

Answer 1

1.
W(x)=3x³-6x²+5x-10=3x²(x-2)+5(x-2)=(x-2)(3x²+5)
2.
y=2x+4
x²-2x+(2x+4)² +4(2x+4)-32=0
x²-2x+4x²+16x+16+8x+16-32
5x²+22x=0
x(5x+22)=0
x=0  v  x=-22/5
y=4  v  y=-44/5+4=-24/5
Odp. A=(0,4), B=(-22/5, -24.5)
3.
Wielomiany sa rowne, gdy maja jednakowe wspolczynniki przy tych samych potegach x.
W(x)=(ax+b)(x^2+3x-4)
Z(x)=(2x³+11x²+7x-20) : (x²+3x-4)=2x+5
        -2x³-6x² +8x
-----------------------------
                 5x² +15x - 20
                -5x² -15x  + 20
====================
2x+5=ax+b
Odp. a=2, b=5.
4.
x³+6x²+4x+24=0
x²(x+6)+4(x+6)=0
(x+6)(x²+4)=0
x²+4 nie ma m.z.
x+6=0
Odp. x=-6