Question

Zad.1 (równania i nierówności z niewiadomą)

Mamy rozlać 60 litrów miodu do słoików jednolitrowych i półlitrowych. Oblicz ile większych i ile mniejszych słoików powinniśmy przygotować, aby po rozlaniu miodu:
a) słoików mniejszych i większych było tyle samo;
b) słoików półlitrowych było 3 razy tyle co słoików jednolitrowych;
c) słoików jednolitrowych było o 9 mniej niż półlitrowych.

Answer 1

A)
x - liczba słoików małych i dużych
x+0,5x = 60
1,5= 60 |:1,5
x =40
Należy przygotować 40 półlitrowych słoików i 40 jednolitrowych
B)
3×0,5x+ x = 60
1,5x +x = 60
2,5x = 60 |:2,5
x = 24
3×24 = 72
Należy przygotować 24 jednolitrowych słoików oraz 72 półlitrowych
C)
1*x+0,5*y=60l
y=x+9

x+0,5(x+9)=60
x+0,5x+4,5=60
1,5x=60-4,5
1,5x=55,5
x=55,5:1,5
x=37
y=x+9=37+9=46

x=37 szt.
y=46 szt.

Answer 2

A) x -ilość słoików litrowych
y- ilość słoików półlitrowych
x=y - słoików mniejszych tyle samo co większych

x*1litr+y*0,5litr=60litrów

rozwiązać układ równań:

{ x=y
x*1+y*0,5=60

{x=y
y*1+0,5y=60

{x=y
1,5y=60

{x=y
y=40

x=40
y=40

Odp. Powinniśmy przygotować po 40 słoików litrowych i półlitrowych.

b) czy treść zadania się zmieniła ze słoików półlitrowych na półtoralitrowe? Bo jeśli tak, to mi się nie podzieli. A dla półlitrowych wychodzi ładnie:

x -ilość słoików litrowych
y- ilość słoików półlitrowych

układ równań:
{y=3x
x*1+y*0,5=60

{y=3x
x+3x*0,5=60

{y=3x
2,5x=60
{y=3x
x=24

{y=3*24=72
x=24

Odp. Powinniśmy przygotować 24 słoiki litrowe i 72 słoików półlitrowych

c)
x -ilość słoików litrowych
y- ilość słoików półlitrowych

{x=y-9
x*1+y*0,5=60

{x=y-9
y-9+0,5y=60

{x=y-9
1,5y=51

{x=y-9
y=34

{x=34-9=25
y=34

Odp.: Powinniśmy przygotować 25 słoików litrowych i 34 słoików półlitrowych

Answer 3

Słoiki 1 l x
Słoiki 0,5 l y

a) słoików mniejszych i większych było tyle samo
1*x+0,5*y=60l
x=y

y+0,5y=60
1,5y=60
y=60:1,5
y=40 szt.
x=40 szt.
Odp.
Należy wziąć po 40 szt. słoików litrowych i półlitrowych.

b) słoików półlitrowych było 3 razy tyle co słoików jednolitrowych
1*x+0,5*y=60l
y=3x

x+0,5*3x=60
x+1,5x=60
2,5x=60
x=60:2,5
x=24
y=3x=24*3=72

x=24 szt.
y=72 szt.
Odp.
Należy wziąć 24 sztuki słoików litrowych i 72 sztuki słoików półlitrowych.

c) słoików jednolitrowych było o 9 mniej niż półlitrowych.

1*x+0,5*y=60l
y=x+9

x+0,5(x+9)=60
x+0,5x+4,5=60
1,5x=60-4,5
1,5x=55,5
x=55,5:1,5
x=37
y=x+9=37+9=46

x=37 szt.
y=46 szt.

Odp.
Należy wziąć 37 sztuk słoików litrowych i 46 sztuk słoików półlitrowych.
pozdrawiam:)