Zad1 .średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych należących do przedziału <7,29 ) jet równa? zad2. przekątna sześcianu jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu.wówczas krawędź sześcianu jest rowna?
Zgłoś nadużycie!
Zad1 Liczby pierwsze mniejsze od 7,29 to liczby 2, 3, 5, 7 zatem ich srednia arytmetyczna wynosi (2+3+5+7):4=17:4=4,25 zad2. przekątna sześcianu jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu.wówczas krawędź sześcianu jest rowna? a - długość krawędzi sześcianu wtedy długość przekątnej ściany (oznaczmy ją przez d) liczymy z tw.Pitagorasa a²+a²=d² d²=2a² d=√(2a²) d=√2a
Przekątną sześcianu też liczymy z tw.Pitagorasa (trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych a oraz √2a, oraz przeciwprostokatnej b - przekatna sześcianu) a²+(√2a)²=b² b²=a²+2a² b²=3a² b=√(3a²) b= √3a
Zatem skoro przekątna sześcianu b jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu d to mamy b=d+2 √3a=√2a+2 √3a-√2a=2 (√3-√2)a=2 /*(√3+√2) (√3-√2)(√3+√2)a=2(√3+√2) ((√3)²-(√2)²)a=2(√3+√2) (3-2)a=2(√3+√2) 1*a=2(√3+√2) a=2(√3+√2)
Liczby pierwsze mniejsze od 7,29 to liczby 2, 3, 5, 7 zatem ich srednia arytmetyczna wynosi (2+3+5+7):4=17:4=4,25
zad2.
przekątna sześcianu jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu.wówczas krawędź sześcianu jest rowna?
a - długość krawędzi sześcianu
wtedy długość przekątnej ściany (oznaczmy ją przez d) liczymy z tw.Pitagorasa
a²+a²=d²
d²=2a²
d=√(2a²)
d=√2a
Przekątną sześcianu też liczymy z tw.Pitagorasa (trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych a oraz √2a, oraz przeciwprostokatnej b - przekatna sześcianu)
a²+(√2a)²=b²
b²=a²+2a²
b²=3a²
b=√(3a²)
b= √3a
Zatem skoro przekątna sześcianu b jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu d to mamy
b=d+2
√3a=√2a+2
√3a-√2a=2
(√3-√2)a=2 /*(√3+√2)
(√3-√2)(√3+√2)a=2(√3+√2)
((√3)²-(√2)²)a=2(√3+√2)
(3-2)a=2(√3+√2)
1*a=2(√3+√2)
a=2(√3+√2)
Zatem bok ten ma długość 2(√3+√2) cm :)