Question

Zad1.
Przyjmij, że komórka plastra budowanego przez pszczoły ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 3mm, a wysokość 12mm. Oblicz objętość jednej komórki. Czy wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, by napełnić miodem litrowy słój?

zad2.
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 40cm³, a krawędź boczna jest pięć razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.

zad3.
Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180√3 cm³. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

Answer 1

Zad.1
Podstawa to 6 trojkatow rownobocznych o boku 3mm
Pole trojkata rownobocznego= 1/4 a² pierwiastkow z 3
1/4 x 3² x pierwiastek z 3= 9/4 pierwiastkow z 3
6 x pole trojkata= 54/4 pierwiastkow z 3

V= Pole podtawy x wysokosc= 54/4 pierwiastkow z 3 x 12=162 pierwiastkow z 3 (mm³)

1 mm³= 1 x 0,01 dm x 0,01 dm x 0,01 dm= 0,000001 dm³
1 dm³= 1 litr

3000 komorek ma objetosc= 3000 x 162 pierwiastkow z 3= przyblizeniu = 841776,66 mm³= 0,84177666 dm³ czyli jest mniejsza niz 1 litr.

Zad.2
V=40cm³
H=b-Krawędź boczna
H=5a
V=Pp×H
Pp=a²
V=a²×5a
V=5a³|÷5
V÷5=a³
40÷5=a³
8=a³|∛
a=∛8
a=2
H=5×a
H=5×2=10
Odp:Krawędź boczna Tego graniastosłupa ma długość 10 cm, a krawędź podstawy ma 2 cm długości.

Zad.3
a=6cm
pole podstawy=6a²√3:4=6×6²√3:4=54√3cm²
v=Pp h
180√3cm³=54√3h
h=180√3:54√3
h=3⅓cm= szukana wysokość

Licze na najelspze:).

Answer 2

1.
Krawędź = 3 mm
wysokość = 12 mm

V= Pp × h

Podstawa to sześciokąt
Nie zmam wzoru na pole sześciokąta więc dziele go na 6 trójkątów równobocznych (tak jak na rysunku w załączniku)

P trójkąta = a × h ÷ 2
P = 3 mm × 3 mm÷ 2
P = 9mm ÷ 2
P = 4, 5 mm ²

Pole sześciu trójkątów = 4,5 mm ² × 6 = 27 mm ²

Pp = 27 mm ²

V= Pp × h
V= 27 mm ² × 12 mm = 324 mm ³
V = 324 mm ³
__________________

3000 komórek

324 × 3000 = 972 000 mm³

1l = 1000 ml
1 ml = 1 cm ³
1 cm ³ = 1000 mm ³
1l = 1000 cm ³

1l = 1 000 000 mm ³

1 000 000 mm ³ - 972 000 mm ³ = 28 000 mm ³ ( jeszce tyle pozostanie czyli wystarczy)

Odp.: Wystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, by napełnić miodem litrowy słój.

2.
pole podstawy = x do kwadratu
40cm sześciennych=V
wysokość=5x
40= x do kwadratu *5x
40=5x do sześcianu/:5
8=x do sześcianu
x= 2[cm]

3.
v=180pierwiastek z 3 cm sześciennych
a=6cm
v=pp*h
180pierwiastek z 3 =6* 8do kwadratu*pierwiastek z 3/4 *h
180pierwiastek z 3=108pierwiastków z 3/2*h
180pierwiastków z 3=54pierwiastków z 3*h/pierwiastek z 3
180=54*h/54
3,3=h
h=3,3cm

Answer 3

V=40cm³
H=5x
a=x

V=a*a*H
V=x*x*5x
7x=V
7x=40cm³
x=40÷7
x=5,714285...

Krawędź podstawy jest równa 5,714285...