Question

Zad.1
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest o 9 dłuższa od przekątnej jego podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość ma długość 15.

Zad.2
Przekątna podstawy prostopadłościanu o długości 4 tworzy z jedną z krawędzi podstawy kąt 30(stopni), a z przekątną prostopadłościanu tworzy kąt 45(stopni). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Answer 1

Zad.1
h=15
d=przekątna podstawy
D=przekatna bryły
D=d+9
(d+9)²=d²+15²
d²+18d+81=d²+225
18d=225-81
d=144:18
d=8
D=8+9=17

v=½d²h=½×8²×15=480j.³
zad.2
d=przekątna podstawy
d=4
z kata 30⁰ wiesz,że jeden z boków podstawy=½d=2, a drugi bok=4√3:2=2√3
z kata 45 wynika,że h bryły=d podstawy
h=4
v=abh=2×2√3×4=16√3j.³