Question

zad.1. pole powierzchni calkowitej graniastoslupa trojkatnego jest rowne 840cm[kwadratowych]. oblicz objetosc tego graniastoslupa, jezeli jego podstawa jest trojkat o bokach dlugosci 13cm, 10cm, 13cm.

zad.2.podstawa graniastoslupa jest romb o przekatnych dlugosci 30cm i 16cm. oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej graniastoslupa, jesli jego pole powierzchni bocznej jest rowne 1020cm[kwadratowych].

zad.3.w graniastoslupie prawidlowym trojkatnym przekatna sciany bocznej ma dlugosc 8pierwiastka z 2 dm, a kat alfa ma miare 45 stopni.oblicz objetosc i pole powierzchni tego graniastslupa.

Answer 1

zad1

Pc=840cm²

wymiary podstawy (Δ rownoramienny) 13,10,13cm

wysoksoc podstawy =h

wysokosc bryly=H

V=?

---------------

z pitagorasa:

(½·10)²+h²=13²

5²+h²=169

h²=169-25

h=√144=12cm

Pp=½·10cm·12cm=60cm²

Pc=2Pp+Pb

840=2·60+Pb

840=120+pb

840-120=Pb

720=Pb

Pb=Pb1+Pb2+Pb3

720=10H+13H+13H

720=36H /;36

H=20cm

objetosc bryly:

V=Pp·h=60cm·20cm=1200cm²

 

zad2

przekatne x=30cm i y=16cm

Pp=½xy=½·30·16=240cm²

kraw,podstawy =a

z pitagoraa:

(½x)²+(½y)² =a²

15²+8² =a²

225+64=a²

289=a²

a=√289=17cm

Pb=1020cm²

Pb=4ah

1020=4·17·h

1020=68h  /:68

h=15cm

V=Pp·h=240cm²·15cm=3600cm³

Pc=2Pp+Pb=2·240+1020=480+1020=1500cm²

 

zad3

przekatna sciany bocznej d=8√2

kat 45stopni

wysoksoc bryly=h

kraw,podstayw=a

V=?

-------------------------------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze :

a√2=8√2

a=8√2/√2=8 

czyli a=h =8dm

Pp=(a²√3)/4 =(8²√3)/4 =(64√3)/4 =16√3 dm²

Pb=4·a·h=4·8·8=256dm²

Pc=2Pp+Pb=2·16√3 +256=32√3+256=32(√3+8)dm²

V=Pp·h=16√3dm² ·8dm=128√3dm³