Question

Zad.1
Podstawą graniastosłupa jest prostokąt o bokach 0,5 dm i 7 cm.Wysokość graniastosłupa jest o 4cm dłuższa od krótszej krawędzi podstawy.Oblicz objetośc i pole powierzchni tego graniastosłupa.


Zad.2
Podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku 3 cm, a jego wysokość jest równa 8cm. Jak zmieni się objętość graniastosłupa jeśli 2krotnie zwiększymy

a) krawędź podstawy graniastosłupa ?
b) wysokość graniastosłupa

Answer 1

Zad 1
0,5dm = 5cm
Pole podstawy = 5cm * 7cm = 35cm²

5cm < 7cm
H = 4cm + 5cm = 9cm

V = Pp*H
V = 35cm² * 9cm = 315cm³

Pole boczne, gdy krawędź podstawy = 5cm
Pb₁ = 5cm * 9cm = 45cm²

Pole boczne, gdy krawędź podstawy = 7cm
Pb₂ = 7cm * 9cm = 63cm²

Pc = 2*Pp + 2*Pb₁ + 2*Pb₂
Pc = 2*35cm² + 2*45cm² + 2*63cm² = 70cm² + 90cm² + 126cm² = 286cm²

Zad. 2
Objętość bez "zwiększania":
V = Pp₁ * H₁
V = (3cm)² * 8cm = 72cm³

Gdy 2-krotnie zwiększymy krawędź:
a₁ = 3cm * 2 = 6cm
V₁ = (6cm)² * 8cm = 288cm³

288cm³ / 72cm³ = 4
Odp: Objętość wzrośnie 4-krotnie.

Gdy 2-krotnie zwiększymy wysokość:
H₂ = 8cm * 2 = 16cm
V₂ = (3cm)² * 16cm = 144cm³

144cm³ / 72cm³ = 2
Odp: Objętość wzrośnie 2-krotnie.

Answer 2

1.
a= 0,5 dm = 5 cm
b= 7 cm
H=a+4cm=5 cm + 4 cm=9 cm
V= Pp x H
Pp= a x b = 5 x 7 = 35 cm2
V= 35 x 9= 315 cm3
Pc=2ab + 2bH + 2aH = 2 x 5 x 7 + 2 x 7 x 9 + 2 x 5 x 9
Pc= 70 + 126 + 90 = 286 cm2


2.
a)
V1 aaH 3 x 3 x 8 72 1
--- = ------------- = -------------------- = ------ = -----
V2 4aaH 4 x 3 x 3 x 8 288 4
Odp. Objętość wzrośnie 4-krotnie
b)
V1 aaH 3 x 3 x 8 72 1
--- = -------- = ---------------- = ------ = -----
V2 2aaH 2 x 3 x 3 x 8 144 2
Odp. Objętość wzrośnie 2-krotnie