Question

Zad.1
Oblicz współrzędne wierzchołków C i D równoległoboku ABCD wiedząc, że A(-5, 1), B(2, -2), a przekątne AC i BD przecinają się w punkcie S(3,5; 2)

zad.2
Punkty A(2,4), B(-2,6) i C(-2, 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD.
a) Oblicz współrzędne wierzchołka D.
b) Oblicz obwód tego równoległoboku.
c) Znajdź współrzędne punktu przecięcia się przekątnych.

Answer 1

Zad.1
AS=SC
AS=[Xs-Xa;Ys-Ya]
AS=[8,5;1]
SC=[Xc-Xs;Yc-Ys]
SC=[Xc-3,5;Yc-2]
8,5=Xc-3,5
Xc=12
1=Yc-2
Yc=3
C(12;3)
BS=SD
BS=[3,5-2;2+2]
BS=[1,5;4]
SD=[Xd-3,5;Yd-2]
1,5=Xd-3,5
Xd=5
4=Yd-2
Yd=6
D(5;6)


Zad.2
a) AB=DC
[Xb-Xa;Yb-Ya]=[Xc-Xd;Yc-Yd]
[-4;2]=[-2-Xd;2-Yd]
-2-Xd=-4
Xd=2
2-Yd=2
Yd=0
D(2;0)
b) |AB|=√(-4)²+2²=√20
|DC|=|AB|
|DC|=√20
|BC|=√16=4
|AD|=|BC|=4
|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=√20+4+√20+4=8+4√5=4(2+√5)
c) A(2;4)
C(-2;2)
S(Xs;Ys)
Xs=½(Xa+Xc)=½*0+0
Ys=½(Ya+yB)=½*6=3
S(0;3)