Question

Zad.1 Oblicz objętość prostopadłościanu o wym podstawy 4cm i 3cm, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.

Zad.2 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wys 8cm i krawędzi podstawy 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zad.3 Dany jest walec o wys 5cm i promieniu podstawy 5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość.

Answer 1

Zad1
a=4cm
b=3cm
to Pp=ab=4·3=12cm²
4²+3²=d²
16+9=d²
25=d²
d=√25=5cm -->przekatna podstawy
zwlasnosci kata 30stopni wynika ze :
H√3=d
H√3=5
H=5/√3 cm --->wysoksoc bryły

V=Pp·h=12·5/√3=60/√3=60√3/3=20√3 cm³

zad2
H=8cm
a=12cm
Pp=a²=12²=144cm²

z pitagorasa
(1/2a)²+H²=h²
6²+8²=h²
36+64=h²
h=√100=10 cm --->wysoksoc sciany bocznej
Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·12·10=240cm²
Pc=Pp+Pb=144+240=384cm²

zad3
h=5cm
r=5cm
Pc=2πr²+2πrh=2π·5²+2π·5·5=50π+50π=100π  cm²
V=πr²·h=5²π·5=25·5π=125π  cm³