Question

Zad1
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli jego pole powierzchni całkowitej wynosi 350, a krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Zad2
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 234 , krawędź podstawy ma długość 6 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa .

Answer 1

1)
V= Pp × h
Wiadomo, że w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat, a więc:
Pp=a²
V= a² × h
h = 3a
Pc = 350 cm²
Pc = 2 × Pp + Pb = 2a² + 4 × a × h = 2a² + 4ah = 2a² + 4a × 3a= 2a² + 12a² = 14a²
Pc = 14a² /:14
a²= Pc/14
a²= 350cm²:14=25cm²
a=√25cm²=5cm
h=3a=3×5cm=15cm
V=a²×h=(5cm)² × 15cm = 25cm² × 15cm = 375cm³

2) Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 234cm², krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

234:3=78
6*x=78/:6
x=13 --- wysokość graniastosłupa

Pc-pole całkowite
Pp-pole powierzchni podstawy
Pb-pole powierzchni bocznej

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*(a²pierwiastków z 3)/:4 +234
Pc=2*(6²pierwiastków z 3)/:4 +234
Pc=(18 pierwiastków z trzech +234) cm²

V=⅓Pp*H
V=⅓*18 pierwiastków z trzech*13
V=78 pierwiastków z trzech cm³

Mam nadzieję, że pomogłam;)