Question

Zad1.

Oblicz 5 początkowych wyrazów oraz sporządź wykres ciągu (an) o wyrazie ogólnym:

a) an = 5n,

b) an = 3n +1,

c) an = (-1)n+1,

Zad2. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Zad3: Anatol wpłacił do banku na lokatę roczną 20000 zł z oprocentowaniem rocznym równym 7%. Po sześciu miesiącach bank zmienił oprocentowanie na 5% w skali roku. O ile złotych mniej miał na koncie Anatol z powodu zmiany wprowadzonej przez bank.(Uwzględnij 20 – procentowy podatek od odsetek

Answer 1

Zadanie 1.

a)

b)

c)

rysunek w załączniku (linie dodałem tylko dla ułatwienie śledzenie punktów wzrokiem)

 

Zadanie 2.

mamy układ liczb:

które tworzą ciąg geometryczny,

ciąg róznic:

będący ciągiem arytmetycznym

na tej podstawie:

oraz

zagładame teraz, że i podstawiamy a wyznaczone z pierwszego równania:

pierwsza liczba

druga liczba

trzecia liczba

czwarta liczba

 

Zadanie 3.

Gdyby oprocentowanie nie uległo zmianie:

po opodatkowaniu

 

w zadaniu nie ma mowy o kapitalizacji, więc mależy założyć, że następuje ona dopiero po roku, jednak w sytuacji zmiany stopy procentowej rozsądne wydaje się obliczenie wtedy salda

 

ze zmienną stopą procentową:

czyli zysk po roku to 1217.50zl i po opodatkowaniu

co stanowi zysk mniejszy o 146zł

 

pozdrawiam