Question

Zad.1
Narysuj wykres funkcji, która wszystkim liczbom rzeczywistym dodatnim przyporządkowuje wartość 1, wszystkim liczbom ujemnym wartość -1, a liczbie 0 wartość 0.

Zad.2
Wymień miejsca zerowe następujących funkcji:
a)Każdej liczbie naturalnej mniejszej niż 50 przyporządkowujemy resztę z dzielenia tej liczby przez 9.
b)Każdej liczbie naturalnej od 1 do 20 przyporządkowujemy liczbę parzystych dzielników tej liczby.

Answer 1

Witam!
Zad1.
Chodzi o tzw. funkcję signum, która zwraca znak argumentu. Wykres wygląda następująco:
http://img1.vpx.pl/up/20100213/signum36.png

Zad2.
a) Miejscami zerowymi będą te liczby, których reszta z dzielenia przez 9 będzie równa zero, czyli inaczej mówiąc będą to liczby podzielne przez 9. W przedziale <1, 50) są to: 9, 18, 27, 36, 45.

b) Szukamy liczb, które nie mają w ogóle parzystych dzielników. Są przede wszystkim wszystkie liczby pierwsze: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (bo dzielą się tylko przez siebie i przez 1), poza tym sama liczba 1 (dzieli się tylko przez siebie), i na końcu 9 (dzieli się przez 1 i 3), 15 (jej dzielniki to 1, 3, 5) i to wszystko :) Czyli ostatecznie:
1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Pozdrawiam!:)