Question

Zad.1
narysuj w układzie współrzędnych kąt α taki że: cos α=-¼ i α∈(180stopni ,270stopni)
zad.2
oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kata α∈(0stopni , 90stopni),gdy sinα=⅘
zad3
oblicz wartosci pozostałych funkcji trygonometrycznych kata α gdy: tg α=-3 i cos α<0
zad.4
sprawdz tozsamosc:
a) (sin α-cos α)²=1-2sin α cos α
zad.5
w trójkacie prostokatnym ABC o przyprostokątnych IACI=6, IBCI=8 kat przy wierzchołku A jest równy α. oblicz sin α.

Answer 1

Zad.2
oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kata α∈(0stopni , 90stopni),gdy sinα=⅘
z jedynki trygonometrycznej

sin²α+cos²α=1
16/25+cos²a=1
cos²a=1-16/25
cos²α= 9/25
cosα= 3/5

tgα= sinα/cosα= 4/3
ctgα= 1/tgα= 3/4
zad3
oblicz wartosci pozostałych funkcji trygonometrycznych kata α gdy: tg α=-3 i cos α<0

tgα= sinα/cosα
-3=sinα/cosα
-3cosα= sinα wstawiamy do jedynki tryg.
sin²α+cos²α=1
(-3cosα)²+cos²α=1
10cos²α=1
cosα= -√0,1
sinα= 3√0,1
ctgα=1/tgα=-1/3


zad.4
sprawdz tozsamosc:
a) (sin α-cos α)²=1-2sin α cos α

L: sin²α-2sinαcosα+cos²a= 1-2sinαcosα ( gdyż sin²α+cos²α=1)
zatem L=P


w trójkacie prostokatnym ABC o przyprostokątnych IACI=6, IBCI=8 kat przy wierzchołku A jest równy α. oblicz sin α.

z tw. Pitagorasa liczę AB
AB²= 36+64=100
AB= 10
sinα=AC/AB= 6/10=3/5