Question

Zad1
liczby 0,(1) i 0,0(5) są pierwszym i drugim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego (an).Oblicz trzeci wyraz tego ciągu i zapisz g w postaci ułamka zwykłego.

zad2
między liczby 256 i 8 wstaw cztery inne tak,by łącznie z danymi były wyrazami ciągu geometrycznego (an).

zad3
liczby 3-2√2, 10-7√2, 34-24√2 (w podanej kolejności)są trzecim,czwartym i piątym wyrazem ciągu geometrycznego (an). Oblicz:
a)iloraz q tego ciągu
b)wyraz pierwszy tego ciągu
c)różnicę wyrazów siódmego i piątego

Answer 1

Patrz załacznik

Answer 2

Zad1
liczby 0,(1) i 0,0(5) są pierwszym i drugim wyrazem nieskończonego ciągu geometrycznego (an).Oblicz trzeci wyraz tego ciągu i zapisz g w postaci ułamka zwykłego.

a₁=0,(1)=1/9
a₂=0,0(5)=5/90=1/18

q=a₂/a₁=(1/18) / (1/9)=1/18 * 9=1/2

a₃=a₁*q²=1/9 *(1/2)²=1/9 * 1/4=1/36


zad2
między liczby 256 i 8 wstaw cztery inne tak,by łącznie z danymi były wyrazami ciągu geometrycznego (an).

256,a,b,c,d,8-ciąg geometr.

a₁=256
a₆=8=a₁*q⁵
8=256*q⁵ /:256
q⁵=8/256
q⁵=1/32
q=1/2

a₂=a=a₁*q=256 *1/2=128
a₃=b=a₁*q²=256 *(1/2)²=256*1/4=64
a₄=c=a₁*q³=256 *(1/2)³=256*1/8=32
a₅=d=a₁*q⁴=256 *(1/2)⁴=256*1/16=16

zad3
liczby 3-2√2, 10-7√2, 34-24√2 (w podanej kolejności)są trzecim,czwartym i piątym wyrazem ciągu geometrycznego (an). Oblicz:
a)iloraz q tego ciągu

q=(10-7√2)/(3-2√2) * (3+2√2)/(3+2√2)
q=[(10-7√2)*(3+2√2)]/[(3-2√2)(3+2√2)]
q=[30+20√2-21√2-28]/[9-8]
q=2-√2

b)wyraz pierwszy tego ciągu

a₃=3-2√2=a₁*q²
3-2√2=a₁*(2-√2)²
3-2√2=a₁*(4-4√2 +2)
3-2√2=a₁*(6-4√2) /:(6-4√2)
a₁=(3-2√2)/(6-4√2)
a₁=(3-2√2)/[2(3-2√2)]
a₁=1/2

c)różnicę wyrazów siódmego i piątego
q=2-√2
a₇=a₁q⁶
a₅=a₁q⁴
a₅=34-24√2=a₁q⁴
a₇-a₅=a₁q⁶-a₁q⁴=a₁q⁴(q²-1)
a₇-a₅=(34-24√2)((2-√2)²-1)
a₇-a₅=(34-24√2)((4-4√2 +2)- 1)
a₇-a₅=(34-24√2)[6-4√2 -1]
a₇-a₅=(34-24√2)(5-4√2)
a₇-a₅=170-136√2-120√2+192
a₇-a₅=362-256√2