Question

Zad1)
Ile obrotów wykonuje koło tramwaju na drodze z Łodzi do Zgierza.? ;
Pewien rachmistrz z miasta Łodzi zamierzał
Na przejażdżkę się wybrać do Zgierza.
Aby w drodze się zbytnio nie nudzić,
Postanowił liczeniem się trudzić.
Więc na pętli średnicę kół zmierzył,
Długość trasy znał z Łodzi do Zgierza
I policzył bez żadnych kłopotów,
Ile kolo wykona obrotów.

Zad. 2)
Oblicz pola zamalowanych częsci kół. ( wzór na pole koła: P= πr² ) :

Answer 1

Zad 1

He he.. mogę ci powiedzieć, że z pętli (u nas się mówi krańcówki!) w Zgierzu, do Łodzi jest jakieś 10 km, a do centrum 15 :D Ale pewnie interesują cię bardziej wyniki. Zaraz będą.

Potrzebuje danych co do średnicy kół i przebytej przez niego drogi (chyba, ze to macie odczytać z mapy).

Zad 2

Pwk - pole wycinak koła
Pt - pole trójkąta

Do obliczenia wycinka koła, korzysta się z innego wzoru.

P = (απ/360⁰) * r²

a) 360⁰ - 45⁰ = 315⁰

Pwk = (315⁰π/360⁰) * 2²
Pwk = 3,5π

b)

Pwk = (90⁰π/360⁰) * 2²
Pwk = π

Pt = ½ * (a * h)
Pt = ½ * (2 * 2)
Pt = 2

P = π - 2

c)

Pwk = (60⁰π/360⁰) * 2²
Pwk = 240π/360
Pwk = 24π/36
Pwk = (2/3)π

Zerknij na załącznik. Wysokość opuszczona na bok tego trójkąta, tworzy nam dwa trójkąty prostokątne. Aby obliczyć wysokość możemy więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.

(½a)² + h² = a²
1² + h² = 2²
1 + h² = 4|-1
h² = 3
h = √3

Pt = ½ * a * h
Pt = ½ * 2 * √3
Pt = √3

P = (2/3)π - √3