Question

Zad.1
a)Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 1,7 dm dłuższa od
drugiej a przeciwprostokątna ma długość 25 cm .Oblicz pole i obwód tego trójkąta
b)W pewnym trójkącie prostokątnym o polu 32 jedna z przyprostokątnych jest
3 razy którsza od przeciwprostokątnej . Oblicz długość przeciwprostokatne tego trójkąta
c)W pewnym trójkącie równoramiennym o obwodzie 21 stosunek długości ramienia do podstawy
wynosi 2:3 . Oblicz pole tego trójkąta
d)W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest 4 razy dłuzsza od jednej z przyprostokatnych
Oblicz stosunek dłuości przyprostokatnych tego trójkąta.

Answer 1

1,7dm=17cm
szukam boku z tw Pitagorasa
25²=(a+17)²+a²
a²+17a-168=0
Δ=961    √Δ=31 
a1<0 odpada
a2= -17+31  /2=7
a=7    b=7+17=23
Ob=7+23+25=55cm
P= 7*23 / 2=80,5cm²
b
P=1/2a*b
b=c/3    32=1/6*ac    192=ac
c²=a²+(c/3)²
8/9c²=a²
a=√8/9* c
32= 1/2*√8/9 c* c/3
192=√8/9c²
c²=144√2
c)
Ob=2b+a=21
b/a=2/3    2a=3b      a=3/2b
2b+3/2b=21
7/2b=21 /*2/7
b=6
a=3/2*6=9
P=a*h/2
z tw pitagorasa licze h
h=√36-20,25=√15,75
P=1/2*9*√15,75=4,5√15,75
d
a- przyprostokatna
4a przeciwprostokatna
z tw pit
(4a)²=a²+b²
16a²-a²=b²
b=√15a²=√15 a
stosunek przyprostokatnych
b/a=√15 a/a=√15