Question

Zad.
Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ...

Answer 1

32.
Z podobienstwa trojkatow i tw. Pitagorasa: (rysunek)
x²+(x/2)²=(a/2)²r
x²+x²/4=a²/4
5/4x²=a²/4    /:5/4
x²=a²/4*4/5
x²=a²/5
x=a/√5
k=a : x
k=a : a/√5=a*√5/a
Odp. k=√5
33.
A=(4,7)  ,  B=(-5,-5)
podstawa a:
4a+b=7
-5a+b=-5
------------- _
9a=12
a=12/9=4/3
16/3+b=7
b=21/3-16/3=5/3
a: y=4/3x+5/3
C=(2,-4) , D=(x,y)
podstawa CD:
y=4/3x+b
4/3*2+b=-4
b=-4-8/3
b=-20/3
b: y=4/3x-20/3
Prosta AD:
y=-3/4x+b
-3/4*4+b=7
-3+b=7
b=10
y=-3/4x+10
Wspolrzedne D=(x,y) obliczam w ukladu rownan - punkt przeciecia sie prostych AD i CD:
y=-3/4x+10
y=4/3x-20/3
4/3x-20/3=-3/4x+10
4/3x+3/4x=10+20/3
(16+9)/12 x=50/3
25/12x=50/3   /:25/12
x=50/3*12/25=8
y=-3/4*8+10=-6+10=4
Odp. D=(8,4)
Szkic sytuacyjny w zalaczniku.