Question

zad. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30* , a długość krótszej przyprostokatnej jest równa :

a)1 cm

b)3cm

c)5cm

d)8cm

e) pierwiastek3

f) a cm

-- obliczcie długości podstawy boków

-- wyznaczcie stosunek długości krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej

--wyznaczcie stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej

Jest to zadanie z książki do matematyki "matematyka 2001" dla klasy 3 gimn , str 105 zad 2 ;D

proszę o rozwiązanie ;)

Answer 1

zad. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30* , a długość krótszej przyprostokatnej jest równa :

a)1 cm

krotsza przyprostokatna lezy zatem  przy kacie 60°, a dluzsza przy kacie 30°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=1cm dl. przyprostokatnej krotszej

2a=2cm dł. przeciwprostokatnej

a√3=√3  d l. przyprostokatnej dluzszej

stosunek dl. krotszej do przeciwprostokatnej j wynosi :1/2

dluzszej do przeciwp, : √3/2

 

b)3cm

a=3

2a=6

a√3=3√3

stosunek krotszej do przeciwprostokatnej : 3/6=1/2

stosunek dluzszej do przeciwp ; 3√3/6=√3/2

 

c)5cm

a=5cm

2a=10cm

a√3=5√3cm

stosunek krotszej do przeciwprostokatnej : 5/10=1/2

stosunek dluzszej do krotszej : 5√3/10=√3/2

 

d)8cm

 

a=8cm

2a=16cm

a√3=8√3cm

stosunek krotszej do przeciwprostokatnej :8/16=1/2

stosunek dluzszej do przeciw.: 8√3/16=√3/2

 

e) pierwiastek3

a=√3

2a=2√3

a√3=√3·√3=3

stosunek krotszej do przeciw. :√3/2√3 =1/2

stosunek dluzszej do przeciwp. : 3/2√3=3√3/6=√3/2

 

f) a cm

a=acm

2a=2acm

a√3=a√3

stosunek krotszej do przeciw, :a/2a=1/2

stosunek dluzszej do krotszej : a√3/2a=√3/2