Question

Zad.
a) ile solanki sześcioprocentowej należy wlać do 12 kg solanki dwuprocentowej, aby otrzymać solanke trzyprocentową ?

b) ile kg solanki dziesięcioprocentowej i ile solanki dwuprocentowej nalezy zmieszać aby otzymać 20 kg solanki ośmioprocentowej ?

Answer 1

A)
6% + 2% = 3%
x + 12 = y
powyższe działania można przedstawić w formie tabelki jakby , moja nauczycielka uczyła mnie że rysuje się szklanki i wpisuje te procenty a pod spodem ilość roztworu :)
a teraz układ równań

6/100x + 2/100*2 = 3/100*y |*100
x+12=y

6x+4=3y
x+12=y |*(-3)

6x+4=3y
-3x - 36 = - 3y ( sumujemy obydwa działania)

3x-32=0
i dopisujemy ktorekolwiek z poprzednich np
x+12=y

3x=32
x+12=y

x=10 +2/3
y=x+12

x= 10 + 2/3
y= 10 + 2/3 + 12

x=10 + 2/3
y = 22 + 2/3

należy wlać 10 i 2/3 litra solanki 6% .

b)
znowu "szklaneczki"
10% + 2% = 8%
x + y = 20
i teraz układ równań

10/100*x + 2/100 *y = 8/100 *20
x+y=20

1/10x + 2/100y = 8/100*20 |*100
x+y=20

10x+2y= 160 | /(-2)
x+y=20

-5x - y = -80
x+y=20
sumujemy 2 wyrażenia i dokładamy ktorekolwiek z równań

-4x = -60
x+y=20

x=15
20-x=y

x=15
20-15=y

x=15
y=5

należy zmieszać 15 kg solanki 10% i 5 kg solanki 2%

Answer 2

A)
x - ilość solanki 6%
12kg - ilość solanki 2%
x+12kg - ilość solanki trzyprocentowej

x*6%+12kg*2%=(x+12kg)*3%
0,06x+0,24=0,03x+0,36
0,06x-0,03x=0,36-0,24
0,03x=0,12
x=4


b)
x- ilość solanki 10%
y - ilość solanki 2%
x+y=20kg - ilość solanki 8%

x*10%+y*2%=20*8%
0,1x+0,02y=1,6


0,1x+0,02y=1,6 / *10
x+y=20

x+0,2y=16
x+y=20

odejmuję stronami

x+0,2y-x-y=16-20
-0,8y=-4
y=5

x+y=20
x=20-y
x=20-5
x=15

ODP: x=15
y=5