Zad 6. Wyznacz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f w podanym przedziale.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
6a]
a=1 b=-2 c=-1
W=(p,q] = współrzedne wierzchołka
p=-b/2a=2/2=1 q=f(p]= 1-2-1= -2 W=( 1,-2]
f( -2]= 4+4-1= 7 f(0]=-1
y max = 7 y min = -1
b]
a= -3 b= -3 c=-1 p=3/-6=-1/2 ∉<0,2> wiec nie liczysz q
f(0]=-1 f(2]=-12-6-1= -19
y max= -1 y min =-19
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
zad 6
a)
f(x) = x² - 2x - 1 ; przedział < - 2 , 0 >
Sprawdzamy , czy wierzchołek należy do przedziału
a = 1 , b = - 2 , c = - 1
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 2/2 = 1
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc :
f(- 2) = (- 2)² - 2 * (- 2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7 - wartość największa
f(0) = 0² - 2 * 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = - 1 - wartość najmniejsza
b)
f(x) = - 3x² - 3x - 1 ; przedział < 0 , 2 >
a = - 3 , b = - 3 , c = - 1
p = - b/2a = 3/(- 6) = - 3/6 = - 1/3
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc :
f(0) = - 3 * 0² - 3 * 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = - 1 - wartość największa
f(2) = - 3 * 2² - 3 * 2 - 1 = - 3 * 4 - 6 - 1 = - 12 - 7 = - 19 - wartość najmniejsza