Question

Zad 5
W przystające równoległoboki wpisano po jednym trójkącie. Uzasadnij, że pola tych trójkątów są równe.

​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]P_{\Delta_1}=P_{\Delta_2}=P_{\Delta_3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równoległoboki są przystające, więc mają równe boki i równe kąty.

a,b - boki równoległoboku

[tex]h_a, h_b[/tex] - wysokości poprowadzone odpowiednio na a i b

[tex]P_{\Delta}[/tex]- pole trójkąta

[tex]P=ah_a=bh_b[/tex] - pole równoległoboku

Rysunek 1

[tex]P_{\Delta_1}=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}P[/tex]

Rysunek 2

[tex]P_{\Delta_2}=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}P[/tex]

Rysunek 3

[tex]P_{\Delta_3}=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}P[/tex]

[tex]P_{\Delta_1}=P_{\Delta_2}=P_{\Delta_3}=\frac{1}{2}P[/tex]