Zad 4. W trójkącie równoramiennym ABC narysowano odcinek AD, który podzielił kąt BAC na dwa równe kąty. Uzasadnij, że trójkąty ABD oraz ADC są trójkątami równoramiennymi. Proszę o wytłumaczenie.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Obliczam miarę kąta ACB
W trójkącie równoramiennym, kąty leżące przy podstawie są równe.
2|∡CBA|+|∡ACB||=180°
2·72°+|∡ACB|=180°
144°+|∡ACDB|=180°
|∡ACB|=180°-144°
|∡ACB|=36°
Obliczam miarę kąta α
|∡BAC|=2α
2α=72° |:2
α=36°
Trójkąt ADC jest więc równoramienny (|∡ACD|=|∡DAC|=36°)
Obliczam miarę kąta ADB
|∡BAD|+|∡ABD|+|∡ADB|=180°
36°+72°+|∡ADB|=180°
108°+|∡ADB|=180°
|∡ADB|=180°-108°
|∡ADB|=72°
Trójkąt ADC jest więc równoramienny (|∡ABD|=|∡ADB|=72°)