Question

Zad. 3
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest równa 9cm i tworzyz krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

h=9

l - krawędź boczna

h/l = cos 30

h/cos30 = l =

9/(pierw3)/2 = l

18/pierw3 = l

l  = (18pierw3)/3  = 6pierw3

połowa podstawy kwadratu = x

czyli cała postawa a jednoczesnie bok kwadratu a=2x

 

xkw = (6pierw3)kw-9kw

xkw= 36*3-81 = 108-81=27

x=pierw27 = 3pierw3

a=2*3pierw3 = 6pierw3

V=1/3Ppodst*h

Ppodst=a*a = 6pierw3*6pierw3 = 36*3=108

V=1/3*108*9=324 cm szescienne

 

 

Answer 2

wysokosc bryly h=9cm

kat ostry α=30°

krawedz podstawy =a

przekatna podstawy=d 

V=?

----------

tg30°=h/(½d)

√3/3=9/(½d)

√3/2 d=27

√3d=54

d=54/√3=18√3

wzor na pzekatna podstawy d=a√2

a√2=18√3

a=18√3/√2=18√6/2=9√6 cm

Pp=a²=(9√6)² =486cm²

V=⅓Pp·h=⅓·486·9=1458cm³