Question

zad 3.

pole powierzchni bocznej prawidlowego ostroslupa czworokatnego rowna sie 14,76dm2, a pole powierzchni całkowitej 18dm2. Oblicz dlugosc krawedzi podstawy i dlugosc wysokosci ostroslupa.

Answer 1

zad3  Pc=18dm²

Pb=14,76dm²

wzor na pole calkowite :Pc=Pp+Pb=a²+4·½ah

18=Pp+14,76

18-14,76=Pp

3,24dm²=Pp

Pp=a²  to 3,24=a² , a=√3,24=1,8dm--dl.krawedzi podstawy

pole boczne to 4 sciany w ksztalcie Δ rownoramiennego o podstawie 1,8dm

zatem:

Pb=½ah

14,76=4·½·1,8·h

14,76=3,6h

h=4,1dm--wysokosc sciany bocznej ostroslupa

½a=½·1,8dm=0,9dm

z tw, Pitagorasa liczymy H  ostroslupa:

(4,1)²-0,9²=H²

16,81-0,81=H²

H²=16

H=√16=4dm

odp:wysokosc ostroslupa ma 4dm, a dlugosc krawedzi wynosi 1,8dm