Question

Zad 2. Pole prostokąta jest równe 90. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5 Dłuższy bok tego prostokąta jest równy?
Zad 3. Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 50⁰. Kąt rozwarty tego równoległoboku jest równy?
Zad 5. Przekątna kwadratu jest o 2 dłuższa od jego boku, Oblicz pole i obwód tego kwadratu.
Zad 8. Oblicz obwód prostokąta którego przekątna jest o 6 cm dłuższa od jednego boku. Zaś drugi bok ma długośc 12 cm.

Liczę na pomoc potrzebuje tego na dziś wieczór maksymalnie! Wynagradzam a głupoty zgłaszam! z góry dzięki

Answer 1

2P=90  stosunek 2:5
boki oznaczami jako 2x i 5x P=a*b
2x*5x=90 10x²=90 /:10   x²=9 x=3   a=3*2=6  b=3*5=15
dłuzszy bok to 15
3.w równoległoboku 2 kąty są takie same β-α=50 stopni
β-α=50  β+α=180   β-α-50=β+α-180  2α=130 α=65   65*2=130  360-130=230   
230/2=115   115/65=50
kat rozwarty to 115 stoipni
5 d=2+a
a²+a²=(2+a)²
2a²=4+4a+a²
a²-4a-4=0
Δ=(-4)²-4*1*(-4)=16+16=32
√32=4√2
x1=4+4√2/2=2+2√2
P=(2+2√2)=4+8√2+8=12+8√2
Obw=4*(2+2√2)=8+8√2
8   d=6+a
12²+a²=(6+a)²
144+a²=36+12a+a²
a=9
d=15
obw=2*12+2*9=42

Answer 2

2.    2:5 = 2x:5x  ---> długości boków prostokąta to 2x i 5x
P = 2x * 5x = 90 ---> 10x² = 90  ---> x² = 9 ---> x = 3 a więc długości boków:
krótszy 2x = 2*3 = 6,  dłuższy: 5x = 5*3 = 15  

3. kąt rozwarty x,  kąt ostry x - 50
kąt rozwarty + kąt ostry  = 180:   x + x - 50 = 180  ---->  2x = 230  
x = 115 stopni    

5. bok kwadratu: a , przekątna kwadratu d = a√2
a√2 = a + 2  ---->  a√2 - a = 2  ---->  a(√2 -1) = 2  -----> a = 2/(√2 -1)
P = a² = [2/(√2 -1)]² = 4/(√2 - 1)²  
Obw = 4a = 8/(√2 -1)   
Można jeszcze w obu wynikach usunąć niewymierność z mianownika - jeśli to jest wymagane - dorobię...

8. bok prostokąta a, przekątna d = a + 6, II bok = 12
I mamy Pana Pitagorasa: a² + 12² = d²  i podstawiamy dane:
a² + 12² = (a + 6)²  ----->   a² + 144 = a² + 12a + 36  
12a = 144 = 36  ---> 12a = 108    --->  a = 9   
Obw = 2*9 + 2*12 = 42 cm