Question

Zad 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 12,a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30 stopni. Ile razy większa byłaby objętość bryły, gdyby ten kąt był dwukrotnie większy?

Zad 2

Szklany breloczek ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Krawędź boczna długości 4 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt o mierze 45stopni. Ile gramów waży breloczek, jeśli 1 cm sześcienny szkła waży 3 g?

Answer 1

zad1

a=12

Pp=a²=12²=144  j²

przekatna podstawy d=a√2=12√2 to 1/2d=6√2

z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:

H√3=½d

H√3=6√2

H=6√2/√3=(6√2·√3)/2=3√6 

V1=1/3Pp·H=1/3·144·3√6 =144√6    j³

 

gdy kat ostry wynosi 2·30°=60 stopni wtedy :

½d=6√2

½d·√3=H

H=6√2·√3=6√6 

V2=1/3·144·6√6 =288√6  j³

 

 

V2/V1=288√6/144√6=2 

odp: Dwa razy wieksza bylaby wtedy objetosc ostroslupa

 

zad2

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy =d

 

kraw,boczna b=4cm tworzy z wysoksocia kat 45°, wynika stad ze:

H=½d

 

H√2=b

H√2=4

H=4/√2=(4√2)/2=2√2 

½d=2√2

a√2/2=2√2

a√2=2·2√2

a√2=4√2  /;√2

a=4

 

Pp=a²=4²=16 cm²

V=1/3Pp·H=1/3·16·2√2 =(32√2)/3 cm³≈15cm³

 

1cm³=3g

15cm³=x

x=3·15=45 g ---->waga breloczka